Устройство содержит два независимо работающих элемента

Устройство содержит два независимо работающих элемента

1. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.
2. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны 0,3; 0,4; 0,6; 0,7
3. Три исследователя независимо один от другого производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,15 и 0,2. Найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку.
4. Вероятность попадания в мишень каждым из двух стрелков равна 0,3. Стрелки стреляют по очереди, причем каждый должен сделать по два выстрела. Попавший в мишень первым получает приз. Найти вероятность того, что стрелки получат приз.
5. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

Формула полной вероятности

Вероятность события А, которое может наступить лишь при появлении одного из несовместных событий (гипотез) В1, В2, … Вn, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждой из гипотез на соответствующую условную вероятность события А:

Р(А) = Р(В1) . РВ1(А) + Р(В2) . РВ2(А) + … + Р(Вn) . РВn(А) — формула
полной вероятности

Примеры:

1. В урну, содержащую два шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).

Читайте также:  Игры с ботами играть

Решение

Обозначим: А – извлечен белый шар

В1 — белых шаров первоначально не было

В2– первоначально был один белый шар

В3 –первоначально было два белых шара

Все три гипотезы равновероятны.. сумма вероятностей гипотез равна единице. Вероятность каждой гипотезы равна:

Условная вероятность извлечения белого шара

Первоначальные условия Условная вероятность
Белых шаров не было РВ1(А) = 1/3
Первоначально был один белый шар РВ2(А) = 2/3
Первоначально было два белых шара РВ3(А) = 3/3=1

Искомую вероятность того, что будет извлечен белый шар, находим по формуле полной вероятности:

= 1/3 . 1/3 + 1/3 . 2/3 + 1/3 . 1 = 2/3.

2. В магазин для продажи поступает продукция трех фабрик , относительные доли которых есть : 1 -50% , 2 – 30% и 3 – 20%. Для продукции фабрик брак соответственно составляет : 1 – 2% , 2 – 3% и 3 – 5%. Какова вероятность того , что изделие этой продукции , случайно приобретенное в магазине , окажется доброкачественным ( событие А).

Здесь возможны следующие три гипотезы: приобретенная вещь выработана соответственно на 1, 2, и 3 фабриках ; очевидно , система этих гипотез полная , причем их вероятности

Соответствующие условные вероятности события А равны

Номер варианта выбирается по следующей формуле

где V— искомый номер варианта (при V=0 выбирается максимальный вариант);

N— общее количество вариантов по контрольной работе;

k— значение двух последних цифр пароля;

div— целочисленное деление.

Рассчитываем номер варианта по формуле [1.1]:

В конверте 10 фотографий, среди которых две нужные. Извлечено 5 фотографий. Какова вероятность, что нужные две среди них?

5 фотографий из 10 можно выбрать способами (число сочетаний из 10 элементов по 5). Поэтому . Две фотографии из двух можно выбрать , а три ненужных из восьми- способами и .

Читайте также:  Кабель для lan порта

Искомая вероятность равна

Ответ:

Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности их отказа соответственно равны 0,2 и 0,3. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент. Ответ записать в виде десятичной дроби.

Введём события А- первое устройство работает безотказно, В- второе устройство работает безотказно, — первое устройство отказано, — второй элемент отказан.

Вероятность безотказной работы двух элементов одновременно

Вероятность того, что хотя бы один элемент откажет

Нужная студенту книга с вероятностью 0,8 имеется в каждой из трёх библиотек А, В, С. Если в А книга не обнаружена, он идёт в В. Если в В книги нет, он идёт в С. Найти вероятность того, что студент книгу получит. Ответ записать в виде десятичной дроби.

Введём обозначения: P(A)=0,8, P(B)=0,8, P(C)=0,8. Вероятность того, что книгане обнаружится в библиотеках А, В, и С соответственно , , .

Вероятность того, что студент книгу не получит

искомая вероятность равна

Ключи К1, К2, К3, К4 соединены по указанной схеме. Вероятности, что ключи замкнуты соответственно равны 0,1; 0,2; 0,4; 0,5. При включении в сеть цепь MN оказалась замкнутой.

Найти вероятность того, что при этом ключ К1 был замкнут, а ключ К2 разомкнут.

Для того чтобы была цепь замкнутой необходимо, что ключи К3, К4 были замкнуты по условию

Следовательно, q2=1-P2=1-0,2=0,8 (вероятность того, что ключ был разомкнут).

По теореме умножения вероятностей находим искомую вероятность

Задача 2: Устройство, состоящее из пяти независимо работающих элементов, включается за время Т. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,2. Найти вероятность того, что откажут:
а) три элемента;
б) не менее четырех элементов;
в) хотя бы один элемент.

Читайте также:  Micro usb разъем что это

Решение: Имеем схему Бернулли с параметрами $p = 0,2$ (вероятность того, что элемент откажет), $n = 5$ (число испытаний, то есть число элементов), $k$ (число «успехов», отказавших элементов). Будем использовать формулу Бернулли (вероятность того, что для $n$ элементов отказ произойдет в $k$ элементах): $$P_n(k)=C_n^k cdot p^k cdot (1-p)^.$$

Получаем
а) Вероятность того, что откажут ровно три элемента из пяти: $$P_5(3)=C_5^3 cdot 0,2^3 cdot 0,8^2=0,0512.$$ б) Вероятность того, что откажут не менее четырех элементов из пяти (то есть или четыре, или пять): $$P_5(k geq 4)=P_5(4)+P_5(5)=C_5^4 cdot 0,2^4 cdot 0,8^1+C_5^5 cdot 0,2^5 cdot 0,8^0=$$ $$= 5 cdot 0,2^4 cdot 0,8+0,2^5=0,00672.$$ в) Вероятность того, что откажет хотя бы один элемент (нашли через вероятность противоположного события — ни один элемент не откажет): $$P_5(k geq 1)=1-P_5(k

  • О заказе и гарантиях
  • Оформление работ
  • Вопросы и ответы
  • Ссылка на основную публикацию
    Уравнение окружности в полярных координатах
    Определение: замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра О), лежащей в той же плоскости, что...
    Тело массой м брошено
    Тело массой m = 5 кг брошено под углом α = 30° к горизонту с начальной скоростью v 0 =...
    Телефоны с ик портом 2018
    В большинстве домов можно обнаружить несколько устройств, которые управляются пультом дистанционного управления: телевизор, музыкальный центр, система климат-контроля, камера наблюдения и...
    Уравнение пучка прямых проходящих через точку
    Совокупность прямых, проходящих через некоторую точку, называется пучком прямых с центром в этой точке. Если и - уравнения двух пересекающихся...
    Adblock detector