Шестиугольник со вписанной окружностью

Шестиугольник со вписанной окружностью

Определение длины стороны правильного многоугольника по радиусу вписанной окружности

От нашего нового пользователя поступил вот такой запрос:
«Калькулятор должен вычислять длину стороны правильного многоугольника (шестиугольник, пятигольник) по указанному диаметру (или радиусу) описанной окружности».

Удовлетворяем запрос оперативно. Заметим, что для решения задачи нужно найти длину третьей стороны треугольника, исходящего из центра описанной окружности и опирающегося на две соседние вершины правильного многоугольника. Про этот треугольник известно многое: длины двух сторон — это радиусы описанной окружности, и угол, как нетрудно заметить, — это 360, деленное на число вершин правильного многоугольника. Далее используется соотношение из теоремы синусов — две стороны относятся друг к другу также как и синусы противолежащих им углов. Поскольку треугольник равнобедренный и сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, угол, противолежащий радиусу вычисляется тривиально. Результат — ниже.

1. Все углы правильного шестиугольника равны 120°

2. Все стороны правильного шестиугольника равны между собой

3. Периметр правильного шестиугольника

4. Формула площади правильного шестиугольника

5. Радиус описанной окружности правильного шестиугольника

6. Диаметр описанной окружности правильного шестиугольника

7. Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника

8. Соотношения между радиусами вписанной и описанной окружностей

9. Угол , угол , угол , откуда следует, что треугольник — прямоугольный с гипотенузой равной . Следовательно,

10. Длина дуги AB равна

11. Формула площади сектора

.

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

Arturanonim777 05.02.2019

Ответ

Проверено экспертом

Обозначим сторону правильного шестиугольника через а ,

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен стороне шестиугольника, то есть : R = a

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен :

По условию разность радиусов равна 4 см, значит :

Читайте также:  Техникумы для программистов после 9 класса
Ссылка на основную публикацию
Что такое экранное время в ios
Экранное время – одна из лучших функций iOS 12, позволяющая следить за тем, как часто вы берёте в руки свой...
Что делать если отключился звук на компьютере
Мы зарегистрировали подозрительный трафик, исходящий из вашей сети. С помощью этой страницы мы сможем определить, что запросы отправляете именно вы,...
Что делать если полетели драйвера видеокарты
Распространенная ошибка в Windows 7 и реже в Windows 10 и 8 — сообщение «Видеодрайвер перестал отвечать и был успешно...
Что такое эмодзи клавиатура на телефоне
Современное общение сложно представить без мессенджеров, чатов и социальных сетей, но только текстом бывает сложно передать все эмоции. В этом...
Adblock detector