Эффективное ускорение свободного падения

Эффективное ускорение свободного падения

На характеристики колебательного процесса (период, частоту, циклическую частоту) оказывают влияние следующие факторы: величина ускорения свободного падения в месте расположения колебательной системы, наличие внешних полей, а также наличие ускорения у самой колебательной системы.

При перемещении маятника с земной поверхности на поверхность другой планеты изменяется ускорение свободного падения и, следовательно, изменяются характеристики колебательного процесса.

Модуль ускорения свободного падения (в отсутствие внешних полей) определяется следующими формулами:

g 0 = G M 0 R 0 2 ,

где G — универсальная гравитационная постоянная, G = 6,67 ⋅ 10 −11 м 3 /(кг ⋅ с 2 ); M 0 — масса Земли; R 0 — радиус Земли; при решении задач рекомендуется пользоваться значением g 0 = 10 м/с 2 ;

  • для поверхности другой планеты —

где M — масса планеты; R — радиус планеты.

При поднятии маятника с поверхности планеты на некоторую высоту также изменяется ускорение свободного падения и, следовательно, изменяются характеристики колебательного процесса.

Модуль ускорения свободного падения (в отсутствие внешних полей) определяется следующими формулами:

  • на некоторой высоте над поверхностью Земли —

g = G M 0 ( R 0 + h ) 2 ,

где G — универсальная гравитационная постоянная, G = 6,67 ⋅ 10 −11 м 3 /(кг ⋅ с 2 ); M 0 — масса Земли; R 0 — радиус Земли; h — высота над поверхностью Земли;

  • на некоторой высоте над поверхностью другой планеты —

g ′ = G M ( R + h ) 2 ,

где M — масса планеты; R — радиус планеты; h — высота над поверхностью планеты.

При использовании формул для расчета модуля ускорения свободного падения на поверхности планеты (в том числе и Земли)

и на некоторой высоте над поверхностью планеты

g = G M ( R + h ) 2 ,

где G — универсальная гравитационная постоянная, G = 6,67 ⋅ 10 −11 м 3 /(кг ⋅ с 2 ); M — масса планеты; R — радиус планеты; h — высота над поверхностью планеты,

могут возникнуть затруднения из-за отсутствия в условии значений массы и радиуса планеты.

Указанные трудности устраняются, если воспользоваться:

  • числовым значением ускорения свободного падения на поверхности Земли, т.е. значением выражения

g 0 = G M 0 R 0 2 = 10 м/с 2 ,

где M 0 — масса Земли; R 0 — радиус Земли;

  • приближением, что планета представляет собой шар плотностью ρ и радиусом R и ее масса есть произведение:

M = ρ V шара = 4 3 π ρ R 3 .

Если маятник находится в некотором объекте (лифт, ракета, автомобиль и т.п.), движущемся с ускорением , то при расчете характеристик колебательного процесса относительно неинерциальной системы отсчета (НИСО), связанной с данным объектом, в соответствующих формулах следует заменить ускорение свободного падения на его эффективное значение:

g → эфф = g → 0 + a → ,

где g → 0 — ускорение свободного падения на поверхности Земли, g 0 = 10 м/с 2 ; a → — ускорение, вызванное силой инерции, a → = F → i / m ; F → i — сила инерции, действующая на груз маятника, F → i = − m a → * ; m — масса груза маятника; a → * — ускорение НИСО.

В неинерциальных системах отсчета:

  • векторы g → 0 и a → направлены в одну сторону, если ускорение НИСО a → * направлено вверх (например, маятник находится в ракете, стартующей вверх); эффективное значение ускорения представляет собой сумму (рис. 10.3):

  • векторы g → 0 и a → направлены в противоположные стороны, если ускорение НИСО a → * направлено вниз (например, маятник находится в лифте, ускорение которого направлено вниз); эффективное значение ускорения представляет собой разность (рис. 10.4):
  • вектор g → 0 направлен вертикально вниз, а вектор a → — горизонтально, если ускорение НИСО a → * направлено горизонтально (например, маятник находится в вагоне, ускорение которого направлено горизонтально); эффективное значение ускорения рассчитывается по теореме Пифагора (рис. 10.5):

g эфф = g 0 2 + a 2 .

Если груз маятника обладает зарядом и находится в электростатическом поле , то в формулах, определяющих характеристики колебательного процесса, следует заменить ускорение свободного падения на его эффективное значение:

g → эфф = g → 0 + a → ,

где g → 0 — ускорение свободного падения на поверхности Земли, g 0 = 10 м/с 2 ; a → — ускорение, вызванное силой кулоновского взаимодействия заряда и поля, a → = F → / m ; F → — сила, действующая на груз маятника со стороны поля, F → = q E → ; m — масса груза маятника; q — его заряд; E → — напряженность электростатического поля.

В электростатическом поле:

  • векторы g → 0 и a → направлены в одну сторону, если груз маятника обладает положительным зарядом, а силовые линии поля направлены вниз (рис. 10.6, а ); эффективное значение ускорения представляет собой сумму:

  • векторы g → 0 и a → направлены в противоположные стороны, если груз маятника обладает положительным зарядом, а силовые линии поля направлены вверх (рис. 10.7, а ); эффективное значение ускорения представляет собой разность:

  • вектор g → 0 направлен вертикально вниз, а вектор a → — горизонтально, если груз маятника обладает положительным зарядом, а силовые линии поля направлены горизонтально (рис. 10.8, а ); эффективное значение ускорения рассчитывается по теореме Пифагора:
Читайте также:  Как выключить режим разработчика windows 10

g эфф = g 0 2 + a 2 .

Для отрицательного заряда ускорение a → направлено в сторону, противоположную силовым линиям поля E → (рис. 10.6–10.8, б ).

Если пружинный маятник составлен из нескольких пружин , соединенных между собой различными способами, то в формулах, определяющих характеристики колебательного процесса, следует заменить коэффициент жесткости (упругости) пружины на его эффективное значение, рассчитанное по формулам:

  • для параллельного соединения пружин —

k эфф = k 1 + k 2 + . + k n ;

  • для последовательного соединения пружин —

1 k эфф = 1 k 1 + 1 k 2 + . + 1 k n ,

где k 1 — коэффициент жесткости первой пружины; k 2 — коэффициент жесткости второй пружины; . ; k n — коэффициент жесткости n -й пружины.

Пример 2. Период колебаний некоторого математического маятника на поверхности Земли равен 4,8 с. Маятник переносят на поверхность планеты, радиус которой в 1,8 раза превышает радиус Земли, а плотность в 3,6 раза меньше плотности Земли. Определить период колебаний данного маятника на поверхности планеты.

Решение . При перемещении маятника с земной поверхности на поверхность другой планеты изменяется ускорение свободного падения и, следовательно, период его колебаний.

Период колебаний математического маятника определяется следующими формулами:

где l — длина нити маятника; g 0 — модуль ускорения свободного падения на поверхности Земли;

где g — модуль ускорения свободного падения на поверхности планеты.

позволяет выразить искомый период математического маятника на поверхности планеты:

Чтобы определить период, необходимо найти отношение модулей ускорения свободного падения. Для этого запишем следующие формулы, определяющие модуль ускорения свободного падения:

g 0 = G M 0 R 0 2 ,

где G — универсальная гравитационная постоянная, G = 6,67 ⋅ 10 −11 м 3 /(кг ⋅ с 2 ); M 0 — масса Земли; R 0 — радиус Земли;

где M — масса планеты; R — радиус планеты.

g g 0 = M R 0 2 M 0 R 2

определяется отношением масс и радиусов.

Считая, что Земля и планета имеют форму шара, запишем для их масс следующие выражения:

M 0 = 4 3 π ρ 0 R 0 3 ,

где ρ 0 — плотность Земли;

где ρ — плотность планеты.

Отношение масс составляет

M M 0 = ρ R 3 ρ 0 R 0 3 ,

а отношение модулей ускорения свободного падения —

g g 0 = ρ R 3 R 0 2 ρ 0 R 0 3 R 2 = ρ R ρ 0 R 0 ,

или с учетом R = 1,8 R 0 и ρ 0 = 3,6ρ —

g g 0 = 1,8 R 0 ρ 3,6 ρ R 0 = 1 2 .

Подставим полученное отношение в формулу для вычисления искомого периода математического маятника на поверхности планеты:

T = T 0 g 0 g = T 0 2 ,

где T 0 — период колебаний этого маятника на поверхности Земли, T 0 = 4,8 c.

Расчет дает значение:

Пример 3. Математический маятник поместили в ракету, стартующую с поверхности Земли с ускорением 12 м/с 2 . Нить маятника имеет длину 20 см. Считая ускорение свободного падения постоянным и равным ускорению свободного падения на поверхности Земли, определить период колебаний маятника в ракете.

Решение . Если маятник находится в ракете, стартующей с поверхности Земли с ускорением, направленным вверх, то в формуле для периода колебаний следует заменить модуль ускорения свободного падения g 0 его эффективным значением:

где g 0 — модуль ускорения свободного падения на поверхности Земли, g 0 = 10 м/с 2 ; a — модуль ускорения ракеты, a = 12 м/с 2 .

Следовательно, период колебаний математического маятника в ракете определяется следующей формулой:

T = 2 π l g эфф = 2 π l g 0 + a ,

где l — длина нити маятника, l = 20 см.

T = 2 ⋅ 3,14 20 ⋅ 10 − 2 10 + 12 = 0,60 c.

Период колебаний маятника в ракете составляет 0,60 с.

Пример 4. Определить период колебаний математического маятника с длиной нити 60 см, находящегося в самолете, движущемся горизонтально с ускорением 10 м/с 2 .

Решение . На рисунке показаны следующие векторы:

  • вектор ускорения свободного падения g → 0 , направленный вниз;
  • вектор ускорения a → , направленный горизонтально (вправо); его появление вызвано силой инерции, действующей на маятник в самолете (ускорение самолета направлено влево);
  • результирующий вектор

g → эфф = g → 0 + a → .

Для маятника, находящегося в самолете, движущемся с горизонтальным ускорением, в формуле для периода колебаний следует заменить ускорение свободного падения g 0 его эффективным значением:

g эфф = g 0 2 + a 2 ,

где g 0 — модуль ускорения свободного падения на поверхности Земли, g 0 = 10 м/с 2 ; a — модуль ускорения самолета, a = 10 м/с 2 .

Следовательно, период колебаний математического маятника, находящегося в самолете, определяется формулой

T = 2 π l g эфф = 2 π l g 0 2 + a 2 ,

где l — длина нити маятника, l = 60 см.

T = 2 ⋅ 3,14 60 ⋅ 10 − 2 10 2 + 10 2 = 1,3 c.

Период колебаний маятника в самолете составляет 1,3 с.

Пример 5. Шарик математического маятника обладает массой 0,30 кг и зарядом −50 мкКл. Во сколько раз возрастет период колебаний математического маятника, если его поместить в вертикальное однородное электрическое поле с напряженностью 45 кВ/м?

Читайте также:  Как с телефона активировать игру в стим

Решение . Если груз маятника обладает зарядом, а маятник находится в электростатическом поле, то в формуле, определяющей период его колебаний, следует заменить ускорение свободного падения на эффективное значение:

g → эфф = g → 0 + a → ,

где g → 0 — ускорение свободного падения на поверхности Земли; a → — ускорение, вызванное силой кулоновского взаимодействия заряда и поля, a → = F → кул / m ; F → кул — сила, действующая на шарик маятника со стороны поля, F → кул = q E → ; m — масса шарика; q — его заряд; E → — напряженность электростатического поля.

Период колебаний математического маятника определяется следующими формулами:

  • в отсутствие электростатического поля —

где l — длина нити маятника; g 0 — модуль ускорения свободного падения, g 0 = 10 м/с 2 ;

  • в вертикальном электростатическом поле —

T = 2 π l g эфф = 2 π l g 0 ± a ,

где a — модуль ускорения, вызванного наличием поля, a = | q | E / m ; | q | — модуль заряда шарика маятника, | q | = 50 мкКл; m — масса шарика, m = 0,30 кг; E — модуль напряженности электростатического поля, E = 45 кВ/м.

По условию задачи период колебаний возрастает; следовательно, g эфф должно быть меньше ускорения свободного падения g 0 на поверхности Земли. Поэтому g эфф определяется разностью:

а формула для периода колебаний маятника в электростатическом поле принимает вид

T = 2 π l g 0 − a .

На рисунке показаны силы, действующие на шарик маятника в электростатическом поле. Сила тяжести m g → 0 и сила Кулона F → кул направлены в разные стороны, так как векторы g → 0 и a → имеют противоположные направления. Шарик заряжен отрицательно, поэтому вектор напряженности электростатического поля E → направлен в сторону, противоположную кулоновской силе F → кул , т.е. вниз.

Искомое отношение периодов определяется формулой

T T 0 = g 0 g 0 − a = g 0 g 0 − | q | E m .

T T 0 = 10 10 − | − 50 ⋅ 10 − 6 | ⋅ 45 ⋅ 10 3 0,30 = 2,0 .

При включении электростатического поля, силовые линии которого направлены вниз, период колебаний маятника увеличивается в 2,0 раза.

Свободное падение — это движение тел только лишь под действием притяжения Земли ( под действием силы тяжести)

В условиях Земли падение тел считается условно свободным, т.к. при падении тела в воздушной среде всегда возникает еще и сила сопротивления воздуха.

Идеальное свободное падение возможно лишь в вакууме, где нет силы сопротивления воздуха, и независимо от массы, плотности и формы все тела падают одинаково быстро, т. е. в любой момент времени тела имеют одинаковые мгновенные скорости и ускорения.

Наблюдать идеальное свободное падение тел можно в трубке Ньютона, если с помощью насоса выкачать из неё воздух.

В дальнейших рассуждениях и при решении задачпренебрегаем силой трения о воздух и считаем падение тел в земных условиях идеально свободным.

УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

При свободном падении все тела вблизи поверхности Земли независимо от их массы приобретают одинаковое ускорение, называемое ускорением свободного падения.
Условное обозначение ускорения свободного падения — g.

Ускорение свободного падения на Земле приблизительно равно :
g = 9,81м/с2.

Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли.

Вблизи поверхности Земли величина силы тяжести считается постоянной, поэтому свободное падение тела — это движение тела под действием постоянной силы. Следовательно, свободное падение — это равноускоренное движение.

Вектор силы тяжести и создаваемого ею ускорения свободного падения направлены всегда одинаково.

Все формулы для равноускоренного движения применимы для свободного падения тел.

Величина скорости при свободном падении тела в любой момент времени:

В этом случае вместо ускорения а, в формулы для равноускоренного движения вводится ускорение свободного падения g =9,8м/с2.

В условиях идеального падения падающие с одинаковой высоты тела достигают поверхности Земли, обладая одинаковыми скоростями и затрачивая на падение одинаковое время.

При идеальном свободном падении тело возвращается на Землю со скоростью, величина которой равна модулю начальной скорости.

Время падения тела равно времени движения вверх от момента броска до полной остановки в наивысшей точке полета.

Только на полюсах Земли тела падают строго по вертикали. Во всех остальных точках планеты траектория свободно падающего тела отклоняется к востоку за счет силы Кариолиса, возникающей во вращающихся системах (т.е. сказывается влияние вращения Земли вокруг своей оси).

Лишь итальянскому ученому Галилео Галилею удалось установить, что траекторией тела, брошенного под углом к горизонту в безвоздушном пространстве, является парабола.
А итальянец Тарталья (1500 – 1557г.), даже не зная законов движения, пришел к выводу, что наибольшей дальности стрельбы можно достичь, если наклонить орудие к горизонту под углом 45 градусов.

Читайте также:  Возможные друзья в контакте это кто

Минимальная скорость, которую достаточно сообщить брошенному вертикально вверх телу для того, чтобы оно не вернулось обратно, называют второй космической скоростью.

ЗАГЛЯНИ НА КНИЖНУЮ ПОЛКУ

А КАКОВО ПАДЕНИЕ ТЕЛ В РЕАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ?

Если выстрелить из ружья вертикально вверх, то, учитывая силу трения о воздух, свободно падающая с любой высоты пуля приобретет у земли скорость не более 40 м/с.

В реальных условиях из-за наличия силы трения о воздух механическая энергия тела частично переходит в тепловую. В результате максимальная высота подъема тела оказывается меньше, чем могла бы быть при движении в безвоздушном пространстве, а в любой точке траектории при спуске скорость оказывается меньшей, чем скорость на подъеме.

При наличии трения падающие тела имеют ускорение, равное g, только в начальный момент движения. По мере увеличения скорости ускорение уменьшается, движение тела стремится к равномерному.

Как ведут себя падающие тела в реальных условиях?

Возьмите небольшой диск из пластмассы, толстого картона или фанеры. Вырежьте из обычной бумаги диск такого же диаметра. Поднимите их, держа в разных руках, на одинаковую высоту и одновременно отпустите. Тяжелый диск упадет быстрее, чем легкий. На каждый диск действует при падении одновременно две силы: сила тяжести и сила сопротивления воздуха. В начале падения равнодействующая силы тяжести и силы сопротивления воздуха будет больше у тела с большей массой и ускорение более тяжелого тела будет больше. По мере увеличения скорости тела сила сопротивления воздуха увеличивается и постепенно сравнивается по величине с силой тяжести, падающие тела начинают двигаться равномерно, но с разной скоростью ( у более тяжелого тела скорость выше).
Аналогично движению падающего диска можно рассматривать движение падающего вниз парашютиста при прыжке с самолета с большой высоты.

Положите легкий бумажный диск на более тяжелый пластмассовый или фанерный, поднимите их на высоту и одновременно отпустите. В этом случае они будут падать одновременно. Здесь сопротивление воздуха действует только на тяжёлый нижний диск, а сила тяжести сообщает телам равные ускорения в независимости от их масс.

Парижский физик Ленорман, живший в 18 веке, взял обычные дождевые зонты, закрепил концы спиц и прыгнул с крыши дома. Затем ободренный успехом он изготовил уже специальный зонт с плетеным сиденьем и кинулся вниз с башни в Монпелье. Внизу его окружили восторженные зрители. Как называется ваш зонт? Парашют! — ответил Ленорман ( буквальный перевод этого слова с французского — "против падения").

Если Землю просверлить насквозь и бросить туда камень, что будет с камнем?
Камень будет падать, набрав посередине пути максимальную скорость, дальше полетит по инерции и достигнет противоположной стороны Земли, причем его конечная скорость будет равна начальной. Ускорение свободного падения внутри Земли пропорционально расстоянию до центра Земли. Камень будет двигаться как груз на пружинке, по закону Гука. Если начальная скорость камня равна нулю, то период колебания камня в шахте равен периоду обращения спутника вблизи поверхности Земли, независимо от того, как прорыта прямая шахта: через центр Земли или по любой хорде.

Знаменитая «падающая» башня — это колокольня собора в городе Пизе, часть редкостного по своей красоте архитектурного ансамбля. Благодаря своему конструктивному изъяну она известна во всем мире. Башня достигает в высоту 55 метров, а надпись на ней свидетельствует, что заложена она в 1174 году. В 1564 году в Пизе родился Галилео Галилей, будущий знаменитый ученый. Судя по его собственным рассказам, он использовал Пизанскую башню для своих опытов. С верхнего ее этажа он бросал различные предметы, чтобы доказать, что скорость падения не зависит от веса падающего тела.

Всем отдыхать!
Свободно падаем . расслабляемся .

Видеоурок 2: Свободное падение — Физика в опытах и экспериментах

Лекция: Свободное падение. Ускорение свободного падения. Движение тела, брошенного под углом α к горизонту

Значение g зависит:

Законы свободного падения тел:

Если тело брошено с некоторой высоты, то оно будет двигаться ускоренно, а значит, в уравнении перед g будет стоять знак "+". Если же тело кинуто вертикально вверх, то до достижения максимальной высоты перед g будет знак "-".

  • Следует запомнить, что максимальную дальность имеет тело, брошенное под углом 45 градусов к горизонту. Определение результирующей скорости:
Ссылка на основную публикацию
Что такое экранное время в ios
Экранное время – одна из лучших функций iOS 12, позволяющая следить за тем, как часто вы берёте в руки свой...
Что делать если отключился звук на компьютере
Мы зарегистрировали подозрительный трафик, исходящий из вашей сети. С помощью этой страницы мы сможем определить, что запросы отправляете именно вы,...
Что делать если полетели драйвера видеокарты
Распространенная ошибка в Windows 7 и реже в Windows 10 и 8 — сообщение «Видеодрайвер перестал отвечать и был успешно...
Что такое эмодзи клавиатура на телефоне
Современное общение сложно представить без мессенджеров, чатов и социальных сетей, но только текстом бывает сложно передать все эмоции. В этом...
Adblock detector