Что значит точки симметричны относительно прямой

Что значит точки симметричны относительно прямой

Пусть g — фиксированная прямая (рис. 191). Возьмем произвольную точку X и опустим перпендикуляр АХ на прямую g. На продолжении перпендикуляра за точку А отложим отрезок АХ’, равный отрезку АХ. Точка X’ называется симметричной точке X относительно прямой g.

Если точка X лежит на прямой g, то симметричная ей точка есть сама точка X. Очевидно, что точка, симметричная точке Х’ есть точка X.

Преобразование фигуры F в фигуру F’, при котором каждая ее точка X переходит в точку X’, симметричную относительно данной прямой g, называется преобразованием симметрии относительно прямой g. При этом фигуры F и F’ называются симметричными относительно прямой g (рис. 192).

Если преобразование симметрии относительно прямой g переводит фигуру F в себя, то эта фигура называется симметричной относительно прямой g, а прямая g называется осью симметрии фигуры.

Например, прямые, проходящие через точку пересечения диагоналей прямоугольника параллельно его сторонам, являются осями симметрии прямоугольника (рис. 193). Прямые, на которых лежат диагонали ромба, являются его осями симметрии (рис. 194).

Теорема 9.3. Преобразование симметрии относительно прямой является движением.


Доказательство. Примем данную прямую за ось у декартовой системы координат (рис. 195). Пусть произвольная точка А (х; у) фигуры F переходит в точку А’ (х’; у’) фигуры F’. Из определения симметрии относительно прямой следует, что у точек А и А’ равные ординаты, а абсциссы отличаются только знаком:

Отсюда видно, что АВ=А’В’. А это значит, что преобразование симметрии относительно прямой есть движение. Теорема доказана.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9907 — | 7690 — или читать все.

Точки A и A1 называется симметричными относительно точки О,
если O AA1 и AO = OA1.
Точка, симметричная точке O, есть сама точка O.

Читайте также:  Кодовый замок выжигатель мозгов

Симметрия относительно точки O (= центральная симметрия) — преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая ее точка X переходит в точку X1, симметричную относительно данной точки O — центра симметрии.

! Симметрия относительно точки является движением.

Если симметрия относительно точки O переводит фигуру F в себя, то эта фигура называется центрально — симметричной.


Параллелограмм — центрально — симметричная фигура.
Его центр симметрии — точка пересечения диагоналей.

Правило 2
Точки A и A1 называются симметричными относительно прямой l, если отрезок AA1 ? l и AA1 делится прямой l пополам. Если точка X l, то симметричная ей точка есть сама точка X.

Симметрия относительно прямой l (= осевая симметрия) — преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая ее точка X переходит в точку X1, симметричную относительно данной прямой l — оси симметрии.

! Симметрия относительно прямой является движением.

Если симметрия относительно прямой l переводит фигуру F в себя, то эта фигура называется симметричной относительно прямой l.


Ось симметрии ромба — прямые, на которых лежат его диагонали.

УСЛОВИЕ:

Найти точку A, симметричную точке B(-2, 1) относительно прямой 3x+2y-1=0

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Составляем уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку B

3х+2у-1=0 ⇒ у=-(3/2)х+(1/2)
угловой коэффициент k=(-3/2)
Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)
k=2/3 — угловой коэффициент искомой прямой
y=(2/3)x+b — множество прямых, перпендикулярных данной.
чтобы выделить прямую, проходящую через точку B
подставим координаты точки В

Найдем координаты точки М — точки пересечения двух прямых
<3x+2y-1=0

По свойству симметричных точек
ВМ=МА
x_(M)=(x_(B)+x_(A))/2 ⇒
x_(A)=2x_(M)-x_(B)=(-22/13)-(-2)=4/13

Ссылка на основную публикацию
Что делать если отключился звук на компьютере
Мы зарегистрировали подозрительный трафик, исходящий из вашей сети. С помощью этой страницы мы сможем определить, что запросы отправляете именно вы,...
Фотографии купе в поезде
Интересный фотоотчет о поездке на одном из первых рейсов двухэтажных поездов. Смотрим далее, как все устроено внутри таких двухэтажных вагонов...
Фотография с самым большим разрешением в мире
Представляем вашему вниманию нашу подборку самых больших фотографий в мире. Для их просмотра вам будет необходим FlashPlayer. Его можно скачать...
Что делать если полетели драйвера видеокарты
Распространенная ошибка в Windows 7 и реже в Windows 10 и 8 — сообщение «Видеодрайвер перестал отвечать и был успешно...
Adblock detector