Что такое полный квадрат числа

Что такое полный квадрат числа

Задача выделения полного квадрата заключается в преобразовании квадратного многочлена следующим образом:

где p и q неизвестные параметры которые требуется определить.

Для определения неизвестных параметров p и q , преобразуем приведенное выше равенство следующим образом:

и далее, раскроем скобки:

Для того, чтобы приведённое выше равенство соблюдалось, приравняем коэффициенты при одинаковых степенях:

В полученной системе уравнений, первое уравнение обозначает верное тождество при любых значениях параметра a , поэтому его можно исключить. Из второго уравнения выражаем параметр p и подставляем полученное выражение в третье уравнение системы:

Упрощаем третье уравнение системы и выражением из него значение параметра q :

Подставляем полученные значения p и q в самое первое уравнение и получаем формулу для выделения полного квадрата из квадратного многочлена:

Необходимость выделения полного квадрата часто возникает при решении задач интегрирования рациональных функций. Кроме того, выделив полный квадрат, можно получить формулу для решения квадратных уравнений.

Наш онлайн калькулятор выделяет полный квадрат для многочлена второй степени с описанием подробного хода решения на русском языке.

Таблица квадратов или таблица возведения чисел во вторую степень. Интерактивная таблица квадратов и изображения таблицы в высоком качестве.

1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 4 9 16 25 36 49 64 81
1 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361
2 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841
3 900 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521
4 1600 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401
5 2500 2601 2704 2809 2916 3025 3136 3249 3364 3481
6 3600 3721 3844 3969 4096 4225 4356 4489 4624 4761
7 4900 5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929 6084 6241
8 6400 6561 6724 6889 7056 7225 7396 7569 7744 7921
9 8100 8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 9801
Читайте также:  С какой скоростью ездят поезда в метро

Таблица квадратов

Теория

Квадрат числа – это результат умножения числа само на себя. Операция вычисления квадрата числа – это частный случай возведения числа в степень, в данном случае во вторую:

Данное выражение читается: «возвести в квадрат число 6» или «6 в квадрате».

Метод выделения полного квадрата основан на
использовании формул:

a 2 + 2 a b + b 2 = ( a + b ) 2 (1) ,

a 2 − 2 a b + b 2 = ( a − b ) 2 (2) ,

и a 2 − b 2 = ( a − b ) ( a + b ) (3) .

Разложим многочлен на множители методом
выделения полного квадрата:

для применения формулы (2) нам необходимо выражение x 2 – 10x + 5 2 ,
значит прибавим и отнимем от нашего многочлена 5 2 ;

= x 2 – 10x + 5 2 – 5 2 – 11 = ( x 2 – 10x + 5 2 ) – 36 = ( x – 5 ) 2 – 6 2 =

теперь применим формулу разность квадратов (3) ;

= ( x – 5 – 6 ) ( x – 5 + 6 ) = ( x – 11 ) ( x + 1 ) .

Рассмотрим ещё один пример, упростим выражение:
x 4 + 4 y 4
x 2 + 2 y 2 + 2 x y

=

разложим числитель на множители методом выделения полного квадрата:

для применения формулы (1) нам необходимо выражение x 4 + 4 x 2 y 2 + 4 y 4 ,
значит прибавим и отнимем от нашего многочлена 4 x 2 y 2 ;

( x 4 + 4 x 2 y 2 + 4 y 4 ) − 4 x 2 y 2 = ( x 2 + 2 y 2 ) 2 − 4 x 2 y 2 =

теперь применим формулу разность квадратов (3) ;

= ( x 2 + 2 y 2 ) 2 − ( 2 x y ) 2 = ( x 2 + 2 y 2 − 2 x y ) ( x 2 + 2 y 2 + 2 x y ) ;

Ссылка на основную публикацию
Что делать если отключился звук на компьютере
Мы зарегистрировали подозрительный трафик, исходящий из вашей сети. С помощью этой страницы мы сможем определить, что запросы отправляете именно вы,...
Фотографии купе в поезде
Интересный фотоотчет о поездке на одном из первых рейсов двухэтажных поездов. Смотрим далее, как все устроено внутри таких двухэтажных вагонов...
Фотография с самым большим разрешением в мире
Представляем вашему вниманию нашу подборку самых больших фотографий в мире. Для их просмотра вам будет необходим FlashPlayer. Его можно скачать...
Что делать если полетели драйвера видеокарты
Распространенная ошибка в Windows 7 и реже в Windows 10 и 8 — сообщение «Видеодрайвер перестал отвечать и был успешно...
Adblock detector